QCoder

解説

生成したい状態は 3つの計算基底状態 $\ket{00},\ \ket{10},\ \ket{01}$ の重ね合わせ状態です。

このような2のべき乗でない個数の計算基底状態の重ね合わせ状態は、制御アダマールゲート (controlled-H; $CH$ ) を利用して生成できます。

はじめに、 $1$ ビット目にアダマールゲートを作用させます。

\begin{equation} \ket{00} \xrightarrow{H(0)} \frac{1}{\sqrt{2}} (\ket{00} + \ket{10}) \end{equation}

次に、 $1$ ビット目を制御ビット、 $2$ ビット目を標的ビットとして制御アダマールゲートを作用させます。

\begin{equation} \frac{1}{\sqrt{2}} (\ket{00} + \ket{10}) \xrightarrow{CH(0, 1)} \frac{1}{\sqrt{2}} \ket{00} + \frac{1}{2}(\ket{10} + \ket{11}) \end{equation}

最後に、 $1$ ビット目を標的ビット、 $2$ ビット目を制御ビットとして制御 $X$ ゲートを作用させます。

\begin{equation} \frac{1}{\sqrt{2}} \ket{00} + \frac{1}{2}(\ket{10} + \ket{11}) \xrightarrow{CX(1, 0)} \frac{1}{\sqrt{2}} \ket{00} + \frac{1}{2}(\ket{10} + \ket{01}) \end{equation}

こうして、3つの計算基底状態 $\ket{00},\ \ket{10},\ \ket{01}$ の重ね合わせ状態が生成できました。

解答例

解答例は以下の通りです。

from qiskit import QuantumCircuit
 
def solve() -> QuantumCircuit:
    qc = QuantumCircuit(2)
 
    qc.h(0)
    qc.ch(0, 1)
    qc.cx(1, 0)
 
    return qc

A4: Generate state 13(∣0⟩+∣1⟩+∣2⟩))\frac{1}{\sqrt{3}} (\ket{0} + \ket{1} + \ket{2}))3​1​(∣0⟩+∣1⟩+∣2⟩)) I

解説

解答例

A4: Generate state $\frac{1}{\sqrt{3}} (\ket{0} + \ket{1} + \ket{2}))$ I