A2: Generate State $\frac{1}{\sqrt{2}}\lparen\ket{10}+\ket{01}\rparen$

解説

はじめに、以下の量子回路にて、必要なゲート操作を示します。

1番目の量子ビットに対して アダマール (Hadamard; $H$) ゲート を作用させます。

このように、アダマールゲートを作用させることで、量子ビットを重ね合わせ状態にできます。

次に、 $\ket{10}$ を $\ket{11}$ に変化させるような操作を作用させる必要があります。そこで、1番目の量子ビットを制御ビットとし、2番目の量子ビットを標的ビットとする 制御 $X$ (controlled-X; $CX$) ゲートを利用します。 制御 $X$ ゲートによって、1番目の量子ビットが $\ket{1}$ となる $\ket{10}$ に対してのみ、2番目の量子ビットに $X$ ゲートを作用させます。

最後に、1番目の量子ビットに $X$ ゲートを作用させることにより、結果として問題を解くことができます。

解答例

解答例は以下の通りです。

from qiskit import QuantumCircuit
 
 
def solve() -> QuantumCircuit:
    qc = QuantumCircuit(2)
 
    qc.h(0)
    qc.cx(0, 1)
    qc.x(0)
 
    return qc

補足

• 本問の状態 $\frac{1}{\sqrt{2}} (\ket{10} + \ket{01})$ では、片方の量子ビットを測定し、状態を観測すると、もう一方の量子ビットの状態が確定します。このような現象を量子もつれ (entanglement) と呼ぶことがあります。
• 複数の制御ビットをもつような量子ゲート（複数の制御ビットがすべて $\ket{1}$ の状態の標的ビットのみに作用する）を実装することもできます。